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@bluberrycookie Per l'appunto:

Per realizzare, il senso traslato e ricalcato su quello inglese è adoperato da tempo senza timidezze nello scritto giornalistico.

Ossia, soprattutto nel dopoguerra, i giornalisti hanno iniziato a tradurre il termine inglese con la forma assonante italiana, che voleva dire tutt'altro. Se si va a vedere su dizionari abbastanza vecchi, non esisteva una definizione di realizzare le senso di capire.

E il calco di cui parla l'accademia non è altro che un falso amico che è diventato di uso comune è quindi è diventato parte della lingua.

D'altra parte la treccani alla voce assumere:

c. Nel linguaggio scient., prendere, scegliere per un determinato scopo

Quindi la stessa treccani accetta il termine, e il matematico è libero di fare assunzioni, quando fa le sue dimostrazioni.